纪教授首先阐述了数学对个人修为和社会需求的重要性，强调了国家对数学教育的重视程度。在对山东大学的数学领域所获成就简单介绍后，教授就“数”和“形”两个方面诠释了数学的定义，讲述中外数学泰斗的故事，通过简单的例题引发出对数学思维的探究。随后，纪教授针对学习方法，建议同学们提高课堂效率，培养解题习惯。并总结了数学研究中的一般化和特殊化。最后，教授对竞赛的选择提出了客观的建议。

课上，同学们紧跟教授思路，不断陷入对数学魅力的思考。伴随着教授幽默诙谐的表达，同学们或惊叹于数学图形奇妙的美感，或被教授抛出的公式所吸引。循序渐进的题目难度、巧妙的一题多解，使同学们体验到“柳暗花明又一村”的豁然与欣喜，在享受学习过程的同时，无不感叹于教授过人的知识水平，并对之后的课程表示期待。